Den rotete matematikken til mammogrammer

Følgende er et utdrag fra Matematikken om liv og død , av Kit Yates.

Matematikken om liv og død

Våren 2014 dro Dominique Berry til legen sin for å få undersøkt en irriterende hudtilstand. Under konsultasjonen på klinikken i Chicago sentrum la Dominiques lege merke til en liten klump under huden på brystet hennes. Etter å ha oppdaget at Dominique hadde ignorert klumpen i flere uker, insisterte legen hennes på at hun skulle få den undersøkt nærmere.

Fire dager senere ankom Dominique bildebehandlingssenteret for hennes første mammografi. Etter noen smertefullt ubehagelige minutter med å stå med brystet i en klemme, trakk Dominique seg tilbake til venterommet, hvor sykepleieren til slutt fant henne og fortalte henne at legen var misfornøyd med resultatene. Han hadde oppdaget en større masse dypere inne i brystet enn klumpen som først hadde brakt Dominique til sykehuset. Han ba om at hun skulle komme tilbake for å gjennomgå en nålebiopsi 1. april – aprilsnarr.

I de mellomliggende to ukene, mens Dominique presenterte en ytre rolig persona på jobben, falt hun på innsiden fra hverandre. Hun bekymret seg over å fortelle det til familien, men bestemte seg for at hun ikke kunne risikere at noen skulle vite det, ikke engang moren hennes, i tilfelle nyheten lekket ut. I stedet stolte hun utelukkende på bare mannen sin for støtte og kastet seg over arbeidet sitt for å distrahere seg fra de potensielle implikasjonene av hennes positive mammografi.

De fleste pasienter som gjennomgår mammografi, oppfatter dem som en ganske nøyaktig måte å screene for brystkreft på. Faktisk, for personer som har brystkreft, vil testen fange opp dette omtrent ni ganger av ti. For personer som ikke har sykdommen, vil resultatene av testen fortelle deg dette riktig ni av ti ganger. Kjenne til denne statistikken og etter å ha mottatt et positivt mammografiresultat, selv før biopsien anså Dominique det som sannsynlig at hun hadde kreft. Imidlertid viser et enkelt matematisk argument at det motsatte er sant.

Prevalensen av udiagnostisert brystkreft hos kvinner over førtifem – de som rutinemessig screening anbefales – er litt høyere enn i den generelle kvinnelige befolkningen og kan anslås til rundt 0,4 prosent. Skjebnen til 10 000 slike kvinner er brutt ned i figur 5. Vi kan se at i gjennomsnitt vil bare 40 av dem ha brystkreft, så 9 960 vil ikke ha det. Men én av ti, eller 996, av kvinnene som er fri for sykdommen, vil få en feilaktig positiv diagnose. Sammenlignet med de 36 kvinnene som er korrekt diagnostisert som å ha sykdommen, betyr dette at et positivt testresultat kun er korrekt i 36 av 1 032 tilfeller eller 3,48 prosent av tiden. Andelen positive testresultater som er sanne positive er kjent som testens presisjon. Av de 1032 kvinnene som får et positivt resultat, vil bare 36 av dem faktisk ha brystkreft. For å si det på en annen måte, hvis mammografien din kommer tilbake positivt, er den overveldende sannsynligheten fortsatt at du ikke har brystkreft. Til tross for at det ser ut til å være en ganske nøyaktig test, gjør den lave forekomsten av den udiagnostiserte sykdommen i befolkningen den ekstremt upresis.

Stakkars Dominique visste ikke dette, og det gjør heller ikke mange av kvinnene som gjennomgår slike tester. Faktisk er mange leger ikke i stand til å tolke positive mammografier. I 2007 ble 160 gynekologer gitt følgende informasjon om nøyaktigheten av mammografi og forekomsten av brystkreft i befolkningen:

• Sannsynligheten for at en kvinne har brystkreft er 1 prosent (prevalens).
• Hvis en kvinne har brystkreft, er sannsynligheten for at hun tester positivt 90 prosent.
• Hvis en kvinne ikke har brystkreft, er sannsynligheten for at hun likevel tester positivt 9 prosent.

Legene ble deretter møtt med et flervalgsspørsmål som ba dem identifisere hvilke av følgende utsagn som best karakteriserte sjansene for at en pasient med et positivt mammografi faktisk har brystkreft:

A) Sannsynligheten for at hun har brystkreft er omtrent 81 prosent.

B) Av ti kvinner med positiv mammografi, har omtrent ni brystkreft.

C) Av ti kvinner med positiv mammografi har omtrent én brystkreft.

D) Sannsynligheten for at hun har brystkreft er ca 1 prosent.

Det mest populære svaret blant gynekologene var A – at et positivt resultat i mammografien vil være riktig 81 prosent av gangene (rundt åtte av ti ganger). Har de rett? Vel, vi kan finne det riktige svaret ved å vurdere det oppdaterte beslutningstreet vist i figur 6. Med en bakgrunnsprevalens på 1 prosent, av 10 000 tilfeldig utvalgte kvinner, vil i gjennomsnitt 100 ha brystkreft. Nitti av disse vil få riktig beskjed om at de har sykdommen ved mammografi. Av de 9 900 kvinnene som ikke har brystkreft, vil 891 feilaktig bli fortalt at de har brystkreft. Av totalt 981 kvinner med et positivt resultat, vil bare 90 av dem – eller omtrent 9 prosent – ​​faktisk ha sykdommen. Bekymrende nok overvurderte gynekologene den sanne verdien massivt. Riktig svar ble valgt av rundt en femtedel av respondentene, et dårligere resultat enn om alle legene nettopp hadde valgt tilfeldig fra de fire svarene.

Som det viste seg, da 1. april, dagen for biopsien, endelig kom, viste resultatene at massen i Dominiques bryst var en ubekymret godartet vekst – hele den plagsomme affæren, i ettertid, ble til den mest velkomne aprilspøk hun noensinne har mottatt. Men strevene hennes er typiske for de fleste kvinner som får et positivt mammografiresultat. Med gjentatte mammografier, som instruert av de fleste screeningsprogrammer, øker sjansene for å motta en falsk positiv. Forutsatt at falske positive oppstår med lik sannsynlighet på 10 prosent (eller 0,1) i hver test, oppstår den riktige diagnosen en sann negativ med en sannsynlighet på 90 prosent (eller 0,9). Etter syv uavhengige tester synker sannsynligheten for aldri å ha mottatt en falsk positiv (0,9 multiplisert med seg selv syv ganger, eller 0,97) til mindre enn en halv (omtrent 0,47). Med andre ord, det tar bare syv mammografier før en person fri fra brystkreft er mer sannsynlig å ha mottatt en falsk positiv enn ikke. Med mammografi foreslått hvert år mellom 45 og 54 år og deretter hvert annet år etter det, kan kvinner som følger dette rådet forvente minst en falsk positiv i løpet av livet.

Utdrag fra Matematikken om liv og død av Kit Yates. Copyright © 2019 av Kit Yates. Gjengitt med tillatelse fra Scribner, et avtrykk fra Simon & Schuster, Inc.